Simetría e forma

Segundo Felix Klein, a xeometría é o estudo daquelas propiedades dun espazo que son invariantes pola acción dun grupo de transformacións. En Xeometría de Riemann o grupo de transformacións do espacio chámase o grupo de isometrías, aínda que o espacio pode ás veces ter propiedades adicionais que xorden de requisitos físicos ou matemáticos que tamén teñen que ser preservados polo grupo de transformacións. Este é o caso das subvariedades nas que xeometría é influenciada pola estructura do espacio ambiente.

Intuitivamente, a simetría é a correspondencia da forma en cada punto do espacio. Un problema importante en xeometría e en varias ciencias físicas é o de determinar as simetrías dun espacio en termos da súa forma. As subvariedades que son invariantes baixo as isometrías do espacio ambiente chámanse extrinsecamente homoxéneas, ou soamente homoxéneas cando non hai posibilidade de confusión. A idea principal do meu proxecto de investigación é a de clasificar subvariedades homoxéneas dunha variedade de Riemann dada, estudia-las súas propiedades xeométricas, e determinar se a súa forma é característica delas.