4.2  

Proposición.- Todo conxunto compacto é pechado.

Proposición.- Todo conxunto compacto é limitado.

Sexa c = (c₁,c₂,…,c_p) un punto de R^p, r > 0. Consideraremos o cubo L(c,r), de lado 2r e centro o punto c,

A diagonal do cubo ten lonxitude

Proposición.- Todo cubo L[c,r] é un subconxunto compacto de R^p.

Proposición.- Todo subconxunto pechado dun compacto é compacto.

Teorema.- [Heine-Borel] Un subconxunto de R^p é compacto sse é pechado e limitado.

Corolario.- Todo conxunto compacto non baleiro de números reais alcanza o máximo e o mínimo.