Estas preguntas suelen tener solución cuando el grafo de Cayley presenta buenas propiedades geométricas. En esta charla, me centraré en grupos relativamente hiperbólicos. Esta es una familia de grupos introducida por Gromov en los años ochenta que usa como modelo los grupos fundamentales de las variedades hiperbólicas de volumen finito (no necesariamente compactas).
El plan es introducir las definiciones e ideas de mi trabajo con Laura Ciobanu en el que probamos que si G es un grupo hiperbólico relativo a grupos abelianos entonces admite un sistema de generadores finito de tal manera que en el grafo de Cayley se puede decidir "facilmente" si una palabra es geodésica (y por tanto no trivial) o si dos palabras son conjugadas.
© Yago Antolín Pichel.