La única dualidad natural en la categoría de grupos abelianos topológicos localmente compactos es la de Pontryagin, que asocia a cada grupo G el grupo de caracteres u homomorfismos continuos de G en el toro unidimensional T; a este grupo de caracteres se le dota de la topología de la convergencia uniforme en compactos. Sin embargo, la presencia de caracteres reales (homomorfismos continuos de G en R) puede estudiarse en relación con propiedades topológicas del grupo y de su dual de Pontryagin. Este análisis, por su parte, conduce de forma natural a la relación entre caracteres y formas lineales en espacios vectoriales dotados de una topología compatible con la suma.
Estas ideas tienen una larga e interesante historia, que repasaremos en parte en esta charla. También se expondrán algunos resultados obtenidos recientemente en colaboración con Vaja Tarieladze, María Jesús Chasco y Sergio Ardanza-Trevijano.
© Xabier Domínguez.