En mi opinión, la noción de paralelismo es completamente natural, y forma parte innata del pensamiento geométrico del ser humano.
¿Quién no ha utilizado, en alguna ocasión, una regla y un cartabón, o una regla y un transportador de ángulos, para dibujar dos vectores paralelos entre sí en dos puntos distintos del plano euclídeo? Probablemente, para un delineante, un arquitecto, etc., esta es una acción rutinaria a la que no hay que atribuir ningún significado matemático especial más allá de su innegable y obvio significado geométrico. Sin embargo, para un especialista en Geometría Diferencial esta acción tan sencilla posee un profundo y rico significado matemático y se encuentra, de algún modo, en la base de toda su ciencia, pues conduce de forma natural a la noción de conexión lineal y, por ende, a la noción de curvatura.
Mi propósito en esta charla es exponer mi interpretación personal de cómo se llega, a partir de la regla y el cartabón y de forma natural, a la definición de conexión en un espacio fibrado principal.
© L. A. Cordero.